Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus! Die erste Aufgabe habe ich schon, habe ich auch hier gestellt könnt ihr euch angucken wenn ihr wollt, verstehe aber bei Aufgabe 2 überhaupt nichts.
Die Aufgabe:
Eine Postkutsche aus San Franzisko, die jede Woche einmal in dem kleinen Ort Big Stone anhält, um die Pferde zu wechseln, gerät eines Tages in Schwierigkeiten. Die Straße in der Nähe von Big Stone verläuft über den Andreas-Graben, der die Grenze zwischen der pazifischen und der nordamerikanischen Kontinentalplatte bildet. Eine ruckartige Bewegung der Platte durchtrennt die Straße und verschiebt einen Straßenabschnitt um mehrere Meter.
1) Die Straße ist nun an der Stelle x=4 unterbrochen. Sie hat einen Sprung. Die Postkutsche kann ihren Weg nicht mehr fortsetzen. Der Graf der Funktion f, die den Verlauf beschreibt, setzt sich nun aus zwei Stücken zusammen, die nicht ineinander übergehen. Weise rechnerisch nach, dass f an der Stelle x=4 unstetig ist. $$f(x) = \begin{cases} f_1(x) = 0,25x + 3 &\text{für} \space x < 4\\ f_2(x) = -0,25x^2 + 3x - 3 &\text{für} \space x\ge 4 \end{cases}$$Lösung: $$\lim_{x \to 4^-} -0,25 \cdot 3 + 3 = 4 \\ \lim_{x \to 4^+ } -0,25 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4 - 3 = 5$$Also 4≠5 und demnach ist f(x) an der Stelle =4 nicht stetig.
2) Da die Fahrt der Postkutsche an der Stelle x=4 unterbrochen wird, ordnet der Sheriff James, gleichzeitig Bürgermeister von Big Stone, an, dass das abgerissene linke Straßenstück ersetzt wird. Hilfssheriff Billy soll dazu einen stetigen Straßenverlauf planen. Er überlegt sich dazu die folgende zusammengesetzte Funktionsgleichung: $$f(x) = \begin{cases} f_1(x) = 0,25x + 4 &\text{für} \space x < 4 \\ f_2(x) = -0,25x^2 + 3x - 3 &\text{für} \space x \ge 4\end{cases}$$
Weise rechnerisch nach, dass f an der Stelle x=4 stetig, aber nicht differenzierbar ist.
