Hallo BS,
dein Konfidenzintervall kann berechnet werden mit $$\left [\bar{x}-z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}};\; \bar{x}+z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}} \right],$$ siehe auch hier.
Dabei ist \(\alpha=10\%=0,1\) die Irrtumswahrscheinlichkeit - da es sich hier um das 90%-Konfidenzintervall handelt. Setzt du nun die gegebenen Werte in die Formel ein und beachtest, dass hier \(n>40\) ist und du deswegen das Quantil der Standardnormalverteilung benutzen kannst, erhältst du: $$\begin{aligned}&\phantom{=}\left[29-z_{1-\frac{0,1}{2}}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+z_{1-\frac{0,1}{2}}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&=\left[29-z_{0,95}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+z_{0,95}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&\approx \left[29-1,6449\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+1,6449 \cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&\approx \left[24,4643;\; 33,5357\right]\end{aligned}$$ Die Länge des Intervalls ist also \(33,5357-24,4643=\underline{\underline{9,0714}}\).
