Kantenhöhe einer Schachtel bestimmen

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe eine Schachtel ohne Deckel gegeben (siehe Skizze). Die Maße 6 und 10 Längeneinheiten sind bekannt. Die sich ergebende Kantenhöhe x unbekannt bzw. gesucht. X soll jedoch so gewählt werden, dass sich ein Schachtelvolumen von V = 30 Volumeneinheiten ergibt.

Text erkannt:

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Problem/Ansatz:

Der Ansatz ist ja über die Volumenformel: V = 30 = (10 - 2x) (6 - 2x) x = 4x^3 - 32x^2 + 60x. Nur bin ich hier überfragt, wie ich ohne "Raten" und nur mit händischen Methoden nach x auflösen soll.

Ein weiterer Ansatz von mir war es eine Zielfunktion über V und A (A = 60 - 4x^2) aufzustellen.

Heißt: 30 = 4x^3 - 32x^2 + 60x nach x^2 aufzulösen und in A = 60 - 4x^2 einzusetzen. Und dann halt nach dem Schema einer Extremwertaufgabe weiterzurechnen. Also das x über A'(x) zu bestimmen. Jedoch kam ich auch so nicht auf die geforderten 30 VE.

Falls jemand ein Lösungsweg weiß, würde ich mich über eine Antwort freuen. Hänge nun gefühlt eine Ewigkeit an der Aufgabe.

mfg

Comments

Wolframalpha liefert zwei Lösungen, die ich ohne Taschenrechner o.ä. nicht gefunfen hätte.

Ist die Aufgabe wirklich so gestellt worden?

Darfst du einen Taschenrechner benutzen?

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Wolframalpha liefert zwei Lösungen, die ich ohne Taschenrechner o.ä. nicht gefunden hätte.

Ich denke näherungsweise hättest du die auch mit einem Näherungsverfahren gefunden.

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Ja, die ist so gestellt. Dann werde ich das mal mit einem Näherungsverfahren ausprobieren.

Danke für die schnelle Antwort.

Answer 1

V = (10 - 2·x)·(6 - 2·x)·x = 4·x^3 - 32·x^2 + 60·x = 30 --> x = 0.8272 ∨ x = 1.6382

Die Gleichung kannst du über ein Näherungsverfahren deiner Wahl lösen.

Viele moderne Taschenrechner können auch bereits Polynomgleichungen 3. Grades lösen.

~plot~ 4x^3-32x^2+60x;30;[[0|3|0|40]] ~plot~

Answer 2

Was spricht gegen Ausprobieren, die Frage ist doch auch, auf welche Genauigkeit x bestimmt wird , ich denke es sollte auf mm gerundet ausreichen wobei ich als LE cm gewählt habe.

1*4*8=32

2*2*6=24

1,5*3*7=31,5

1,6*2,8*6,8=30,464

 $$x=6,8 cm; $$$$y =2,8cm ; $$$$z=1,6cm$$

1,7*2,6*6,6=29,172

1,65*2,7&6,7=29,85

Jetzt geht es in dir andere Richtung

0,5*5*9=22,5

0,7*4,6*8,6=27,692

0,8*4,4*8,4=29,568

$$x=8,4 cm; $$$$y=4,4cm ;$$$$z= 0,8cm$$

0,9*4,2*8,2=30,996

0,85*4,1*8,1=30,3365

Berechnet mit dem einfachen Taschenrechner des Smartphones