Verschiebung und Streckung von e-Funktionen

Question

"Geben ist die Funktion f mit f(x) = e^x und die Funktion g mit g(x) = e^{x + a}. Zeigen Sie, dass der Graph von g sowohl durch eine Verschiebung als auch durch eine Streckung aus dem Graphen f entsteht. Begründen Sie, warum die Ableitung der verschobenen bzw. gestreckten Funktion g`(x) = e^{x +a}

Wie kann ich die Aufgabe am besten lösen?

Answer 1

g(x) = e^{x + a} kannst du dir vorstellen, dass es durch Ersetzen von x durch x+a

aus e^x hervorgegangen ist. Immer wenn man bei einem Funktionsterm das x durch

x+a ersetzt ( wie etwa bei x^2  und (x+a)^2 ) bewirkt das eine Verschiebung des

Funktionsgraphen um  a Einheiten nach links.

Andererseits ist e^(x+a) = e^x * e^a also wird der Funktionsterm von e^x mit

einem konstanten Faktor ( nämlich e^a) multipliziert. So etwas bewirkt immer eine

Streckung mit diesem Faktor parallel zur y-Achse ( Wie z.B. bei x^2 und a*x^2 ).