Berechne, wie weit von Anton entfernt der Wasserstrahl auf den Boden trifft.

Question

Der Wasserstrahl einer Spritzpistole hat die Form einer Parabel, deren Scheitel die
Koordinaten S(2|2,6) hat. Anton hält die Spritzpistole so, dass der Austritt des Wasserstrahls
die Koordinaten A(0|1,6) hat (Alle Angaben in Meter).
a) Ermittle die zugehörige Parabelgleichung
b) Berechne, wie weit von Anton entfernt der Wasserstrahl auf den Boden trifft.

Answer 1

Funktionsgleichungen werden so bestimmt, wie ich es in meiner Antwort auf deine vorherige Frage geschildert habe.

Weil der Scheitelpunkt bekannt ist, kannst du aber die Scheitelpunktform

        \(f(x) = a\cdot(x-d)^2 + e\)

als Grundlage verwenden. Die hat den Scheitelpunkt bei \((d|e)\), so dass du nur noch einen zusätzlichen Punkt benötigst um \(a\) zu bestimmen.

Answer 2

Hallo,

Hier ein Lösungsansatz:

Gegeben:

- Scheitelpunkt S( 2|2,6)
- Punkt A(0| 1,6)

Gesucht: a) Parabelgleichung
b) Wo trifft der Wasserstrahl auf den Boden?

Scheitelpunktform
y = f(x) = a(x -xs)² + ys
y = a(x – 2)² + 2,6

P einsetzen in Funktion, um den Streckfaktor a zu bestimmen
1,6 = a( 0 – 2)² + 2,6
1,6 = 4a + 2,6
4a = - 1
a = - ¼

Scheitelpunktform in allgemeine Parabelform umwandeln
y = -1/4(x – 2)² + 2,6
y = -1/4( x² - 4x + 4) + 2,6
y = -1/4x² + x – 1 + 2,6
y = -1/4x² +x + 1,6

b) Nullstellen(y = 0) bestimmen
y = -1/4x² +x + 1,6 = 0
in pq-Form umwandeln
-1/4x² +x + 1,6 = 0                  |: -(1/4)

x² - 4 x – 6,4 = 0
p = -4  q = -6,4

x1;2 = 2 ±√(4+6,4)
x1;2 = 2 ± 3,22

x1 = 5,22
Der Wasserstrahl trifft bei ≈ 5,22 m auf den Boden.
x2 = -1,22  entfällt