Aufgabe:
Die Aufgabe lautet, dass ich zeigen soll, dass die Geraden g und h parallel aber nicht identisch sind.
Die jeweiligen Geraden lauten:
g:\( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\2\\-1 \end{pmatrix} \)+s\( \begin{pmatrix} 0\\-4\\2 \end{pmatrix} \)
h:\( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 4\\1\\-4 \end{pmatrix} \)+t\( \begin{pmatrix} 0\\4\\-2 \end{pmatrix} \)
Wenn man die Geraden auf ihre parallelität überprüft, muss man die Richtungsvektoren der Gleichungen nehmen.
Also:
0=u×0
-4=u×4
2=u×(-2)
Problem/Ansatz:
Für u bekomme ich bei der Gleichung 0=u×0 0 bzw. es ist nicht lösbar heraus und für die anderen jeweils -1. Parallel sind die Geraden zueinander jeweils, wenn alle Koordinaten gleich sind, dass können sie hier aber nicht sein. Gibt es hierfür irgendeine besondere Regel?
Vielleicht habe ich auch die Gleichungen g und h falsch aufgestellt, denn die vorgegebenen Punkte sind A(2;2;-1) B(2;-2;1) C(4;1;-4) und \( \vec{u} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\4\\-2 \end{pmatrix} \). Die Gerade g setzt sich aus AB zusammen oder die Gerade h aus dem Punkt C und \( \vec{u} \) als Richtungsvektor für die Gleichung. Habich mich hier verrechnet?
