Wahrscheinlichkeitsverteilung Zufallsgröße Gewinn = Auszahlung - Einsatz?

Question

Aufgabe:

Bei einer Lotterie zahlt man 20 Cent Einsatz und zieht eine Kugel aus der oberen Urne mit den roten und blauen Kugeln (4 rote & 6 blaue).

Je nach der gezogenen Farbe zieht man aus der unteren roten bzw. blauen Urne eine Kugel. Die Zahl auf dieser Kugel ist die Auszahlung in Cent.

Anmerkung:

Untere rote Urne:

3 x 10ct;    1 x 0ct;    1x 20 ct

Untere blaue Urne:

2 x 0 ct;    1 x 50 ct;   1 x 10ct

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße Gewinn = Auszahlung - Einsatz an.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe überhaupt nicht, wie sie auf diese Zahlen in der Lösung gekommen sind?

g	-20	-10	0	30
P(X=g)	0,38	0,39	0,08	0,15

Bitte helft mir zu verstehen, wie sie auf diese Zahlenwerte gekommen sind.

Dankeschön im Voraus

MfG

Comments

Die Gewinnverteilung ist bei dem oben beschriebenen Glücksspiel nicht möglich. Vielleicht ein Fehler in der Aufgabe oder in der Lösung?

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@Gast az0815

Ja, das habe ich mir auch zuerst gedacht...

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Die maximale Auszahlung(!) beträgt 20 Cent, daher ist bei einem Einsatz von ebenfalls 20 Cent der maximale Gewinn 0 Cent. Die Gewinnverteilung weist aber 30 Cent als maximal möglich aus. Da stimmt also etwas nicht.

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Tut mir Leid, alle zusammen, ich hatte Tippfehler drin!

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung sieht so aus:

g	-20	-10	0	30
P(X=g)	0,38	0,39	0,08	0,15

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So, ich sehe gerade, dass ein Gewinn von 30 Cent durchaus möglich ist, da auch 50 Cent ausgezahlt werden.

Mit dem korrigierten Tippfehler wird die Lösung dann wieder realistisch.

Answer 1

Baumdiagramm mit zwei Ebenen. Erste Ebene: Farbe der Urne, Zweite Ebene: gezogener Geldbetrag.

Berechne mit den bekannten Regeln für Baumdiagramme die Wahrscheinlichkeit, den Betrtag 10ct zu ziehen.

Das ist dann die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn von -10ct zu machen, weil von dem gezogenen Betrag noch der Einsatz abgezogen werden muss.

Comments

Minus 10 Cent sind nach dem Gewinnplan nicht vorgesehen.

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Minus 10 Cent sind nach dem Gewinnplan vorgesehen.

Maßgeblich ist die Lotterie, nicht die sogenannte Lösung.