Zeigen Sie, dass der Kern von A B die Dimension 1 hat.

Question

Folgende Aufgabe:

Ich habe bereits gezeigt, dass Pb(t) allgebraische VF von 1 hat und daraus folgt, dass die Dim(ker(b)) 1 beträgt.

Aber bei Pa(t) erhalte ich allgebraische VF von 2. Ich muss also irgendwie zeigen, dass A nicht diagonalisierbar ist, denn sonst wäre dim(ker(A))=2

Irgendwelche Ideen wie ich das anstellen kann?

Text erkannt:

Seien \( A, B \in M(3 \times 3, \mathbb{R}) \) zwei Matrizen mit den charakteristischen Polynomen \( P_{A}(t)=-t^{3}+ \) \( 2 t^{2}-t \) und \( P_{B}(t)=-t^{3}+7 t^{2}-9 t+3 \). Zeigen Sie, dass der Kern von \( A B \) die Dimension 1 hat.

Comments

Du sollst doch den Kern von AB untersuchen, also vom Produkt der

Matrizen.