Aloha :)
2a) Das Integrationsintervall \([-2;2]\) ist symmetrisch zur \(y\)-Achse. Der Integrand \((2x^3-2x)\) ist eine ungerade Funktion, also punktsymmetrisch zum Ursprung. Daher erwarten wir das Integral null:$$I=\int\limits_{-2}^2(2x^3-2x)\,dx=\left[\frac{x^4}{2}-x^2\right]_{-2}^2=\left(\frac{16}{2}-4\right)-\left(\frac{16}{2}-4\right)=0$$
2b) Hier kannst du die Wurzel als Potenz schreiben:$$I=\int\limits_4^9\frac{4}{2\sqrt x}=\int\limits_4^92x^{-\frac{1}{2}}dx=\left[4x^{\frac{1}{2}}\right]_{4}^9=4(\sqrt9-\sqrt4)=4$$
3a) Hier kann man keinen Parameter \(a\) bestimmen, weil keiner vorkommt. Stattdessen können wir aber den Parameter \(b\) bestimmen:
$$-3\stackrel!=\int\limits_b^6-\frac{4}{x^2}\,dx=\int\limits_b^6-4x^{-2}\,dx=\left[4x^{-1}\right]_b^6=\left[\frac{4}{x}\right]_b^6=\frac{2}{3}-\frac{4}{b}\quad\implies$$$$\frac{4}{b}=\frac{2}{3}+3=\frac{11}{3}\quad\implies\quad\frac{1}{b}=\frac{11}{12}\quad\Rightarrow\quad b=\frac{12}{11}$$
3b) Hier gibt es tatsächlich ein \(a\):
$$39\stackrel!=\int\limits_{-2}^a(-2x+12)dx=\left[-x^2+12x\right]_{-2}^a=(-a^2+12a)-(-4-24)=28+12a-a^2$$$$\implies a^2-12a+11=0\implies(a-11)(a-1)=0\implies a=11\,\lor\,a=1$$Hier gibt es also 2 Lösungen für \(a\).
