Muss ich bei dieser Aufgabe das einstezverfahren benutzen oder wie schaffe ich das?

Question

Aufgabe:

… Hallo,

Ermittle die Gleichung der Quadratischen Funktion in der allgemeinen Form.

F(4/-13) Q(-4/-5) p; c = -1

Muss ich bei dieser Aufgabe das einstezverfahren benutzen oder wie schaffe ich das?
Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Eine quadratische Funktion hat die Form:$$f(x)=ax^2+bx+c$$Hier ist \(c=-1\) bereits vorgegeben, also:$$f(x)=ax^2+bx-1$$Die beiden Parameter \(a\) und \(b\) bekommst du, wenn du die Punkte \(F(4|-13)\) und \(Q(-4|-5)\) einsetzt:

$$-13=f(4)=a\cdot16+b\cdot4-1\implies 16a+4b=-12\implies 4a+b=-3$$$$-5=f(-4)=a\cdot16-b\cdot4-1\implies 16a-4b=-4\implies4a-b=-1$$Wir subtrahieren die zweite Gleichung von der ersten:$$(4a+b)-(4a-b)=-3-(-1)\implies 2b=-2\implies b=-1$$Damit können wir auch schon \(a\) bestimmen:$$4a-b=-1\implies 4a=-1+b=-1+(-1)=-2\implies a=-\frac{1}{2}$$Also lautet die Funktion:$$f(x)=-\frac{x^2}{2}-x-1$$

~plot~ -x^2/2-x-1 ; {4|-13} ; {-4|-5} ; [[-6|5|-15|0]] ~plot~

Comments

Hallo,

Bei a habe ich aber -0,625 raus

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Dann wirst du aber keine Funktion finden können, auf der die Punkte \(F\) und \(G\) liegen. Die Lösung ist eindeutig... Das heißt, du musst dich irgendwo verrechnet haben.

Answer 2

allgemeine Form y=f(x)=a*x²+b*x+c → c=-1

f(x)=a*x²+b*x-1

ergibt das lineare Gleichungssystem (LGS)

1) f(4)=-13=a*4²+b*4-1 aus F(4/-13)

2) f(-4)=-5=a*(-4)+b*(-4)-1 aus Q(-4/-5)

1) 16*a+4*b=-13+1=-12

2) 16*a-4*b=-5+1=-4

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),a=-0,5 und b=-1

y=-0,5*x²-1*x-1

Lösungsverfahren kannst du dir aussuchen

1) Additionsverfahren

2) Einsetzverfahren

3) Gleichstzverfahren

4) Guaßscher Algorithmus

5) Cramer´sche Regel

~plot~-0,5*x^2-1*x-1;-13;-5;[[-10|10|-20|5]];x=4;x=-4~plot~