Berechnen Sie den Erwartungswert E(X) .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die Zufallsvariable \( X \) hat eine stückweise konstante Dichtefunktion \( f \).
Diese ist nachfolgend gegeben durch ihre Abbildungsvorschrift.
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0.13 & x \in[762,763) \\ 0.55 & x \in[763,764) \\ 0.32 & x \in[764,765) \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. $$
Berechnen Sie den Erwartungswert \( E(X) \).

Problem/Ansatz:

0,13*(762-763)/2+0,55*(763-764)/2+0,32*(764-765)/2 = -0,5

Ist aber leider nicht Richtig.. Bin für Hilfe sehr dankbar :)

Answer 1

Aloha :)

Du bist nahe dran, es fehlen die Quadrate:

$$\mu=\int\limits_{-\infty}^\infty x\cdot f(x)\,dx=\int\limits_{762}^{763}0,13x\,dx+\int\limits_{763}^{764}0,55x\,dx+\int\limits_{764}^{765}0,32x\,dx$$$$\phantom{\mu}=\left[\frac{0,13}{2}\,x^2\right]_{762}^{763}+\left[\frac{0,55}{2}\,x^2\right]_{763}^{764}+\left[\frac{0,32}{2}\,x^2\right]_{764}^{765}$$$$\phantom{\mu}=\frac{0,13}{2}\left(763^2-762^2\right)+\frac{0,55}{2}\left(764^2-763^2\right)+\frac{0,32}{2}\left(765^2-764^2\right)$$$$\phantom{\mu}=763,69$$