Hallo,
wenn es um die Konvergenz einer Potenzreihe
$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n(z-q)^n=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(z-1)^n$$
geht, kann man
1. diese als eine gewöhnliche Reihe mit Summanden \(c_n:=a_n(z-q)^n\) ansehen und zum Beispiel das Quotientenkriterium verwenden. Hier also etwa:
$$|\frac{c_{n+1}}{c_n}|=|\frac{a_{n+1}}{a_n}| |z-q|=\frac{n}{n+1}|z-1| \to |z-1|$$
Jetzt sagt das QK: Konvergenz für \(|z-1|<1\), Divergenz für \(|z-1|>1\). Also ist der Konvergenzradius r=1.
2. die Theorie für Potenzreihen verwenden und dort die Formel (sofern der Grenzwert existiert.)
$$r=\lim |\frac{a_n}{a_{n+1}}|=\lim \frac{n+1}{n}=1$$
Du scheinst das 1. versucht zu haben. Es ist dringend zu raten, sich im Skript über den 2. Weg zu informieren.
Gruß Mathhilf
