Was genau ist mit einem unterstrichenen G mit einer Menge Vektoren gemeint?

Question

Was genau ist mit \(\underline{G} = (g_1, g_2, g_3)\) wenn \(g_1,g_2\) und \(g_3\) Vektoren sind gemeint?

Aufgabe:

Ich hab heute eine Aufgabe bekommen wo ich zeigen muss, dass

\(g_1 = \begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}, g_2 = \begin{pmatrix} 0\\2\\0 \end{pmatrix}, g_3 = \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix}\),
mit \(\underline{G} := (g_1, g_2, g_3)\) eine Basis von \(\mathbb{R}^3\) ist.

Meine Frage ist zum einen, was genau das Unterstrich sein soll, da ich dazu leider nichts im Skript gefunden habe. Eine Lineare Huelle kann das ja schonmal nicht sein, da die Vektoren linear unabhaengig sind.

Falls etwas nicht klar ist, bitte hinweisen, da das meine erste Frage hier ist :D

Gruss,
SL7

Answer 1

\(\underline{G} := (g_1, g_2, g_3)\)

Das bedeutet "das Tupel \((g_1, g_2, g_3)\) wird ab sofort bis zum Ende dieser Aufgabe mit dem Namen \(\underline{G}\) bezeichnet".

Was genau ist mit \(\underline{G} = (g_1, g_2, g_3)\) wenn \(g_1,g_2\) und \(g_3\) Vektoren sind gemeint?

Das bedeutet, dass \(\underline{G}\) das gleiche ist wie \((g_1, g_2, g_3)\). Und zwar nicht nur, wenn \(g_1\), \(g_2\) und \(g_3\) Vektoren sind, sondern grundsätzlich immer.

Comments

Okay vielen dank fuer die schnelle Antwort.
Aber wie genau soll man denn dann zeigen, dass das ganze eine Basis von \(\mathbb{R}^3\) ist?
Soll man dann \(g_1 = x\), \(g_2=y\) und \(g_3=z\) annehmen und dann damit versuchen weiter zu rechnen?

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wie genau soll man denn dann zeigen, dass das ganze eine Basis von \(\mathbb{R}^3\) ist?

Man schaut sich die Definition von Basis an. Dort sind Eigenschaften genannt, die ein Tupel haben muss um als Basis eines bestimmten Vektorraumes bezeichnet werden zu dürfen.

Dann beweist man, dass \(\underline{G}\) jede dieser Eigenschaften hat.

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Vielen Dank,

Damit ist die Frage beantwortet :D