Aufgabe:
Sei a0 = 0 und an+1 = 2an + 1 für n ≥ 1. Zeigen Sie, dass für die Potenzreihe P(x) =
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_n x^n} \) gilt:
a) Der Konvergenzradius ist r(P) = \( \frac{1}{2} \)
b) Für |x| < \( \frac{1}{2} \) gilt P(x) = \( \frac{x}{(1-2x)·(1-x)} \)
Problem/Ansatz:
Ich habe mir bereits überlegt das die Reihe folgendermaßen aussieht:
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(2^n -1)x^n} \)
Auch Teil a) habe ich bereits.
Jedoch stehe ich bei Teil b) auf dem Schlauch.