Beweis Median Multiplikation

Question

Aufgabe: Beweise, dass sich der Median um den Faktor k multipliziert, wenn du alle Werte einer Stichprobe um k multiplizierst.

Problem/Ansatz: Wie gehe ich hier vor, um einen formalen Beweis zu haben?

Answer 1

Hallo

1. a_i<a_i+1 -> k*a_i<k*a_i+1 und a_i ist Median fall für alle k<i ak<a_i und alle k>i a_k>a_i  damit dann auch ...

Gruß lul

Comments

Zumindest für positives k.

Answer 2

Um den Median zu bestimmen, muss man ja die Daten sortieren
und dann den mittleren Wert  m
(bzw. das Mittel der beiden mittleren (m1+m2)/2 )
nehmen.

Wenn ich alle Daten sortiere und multipliziere mit einem positiven k ,

dann bleibt die Sortierung erhalten und somit ist der mittlere Wert

statt m dann k*m  bzw. im 2.Fall

(k*m1+k*m2)/2 = k*(m1m2)/2

also jeweils das k-fache des ursprünglichen Medians.

Bei negativem k entsprechend, da

wird ja nur die Reihenfolge umgekehrt.

Wenn man mit 0 multipliziert hat man nur noch 0en,

also ist der Median auch 0 und das ist dann ja
auch gleich 0*M.