Berechne das Vektorprodukt aus a x r a und deute das Ergebnis.

Question

Aufgabe:

Berechne das Vektorprodukt aus a x r a und deute das Ergebnis.

Answer 1

$$\overrightarrow a \times r \cdot \overrightarrow a = \overrightarrow 0$$

Comments

Wie kann man sich die 0 als Ergebnis erklären. Liegt das an der Orthogonalität, oder daran, dass die Vektoren parallel sind ?

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Die Vektoren sind parallel. Du weißt evtl. dass der Betrag des Kreuzproduktes die Fläche eines aufgespannten Parallelogramms ist. Nun Spannen zwei Vektoren die parallel sind allerdings kein Parallelogramm auf. Die Fläche ist also 0. Daher muss der Vektor der Nullvektor sein. Dies ist der einzige Vektor, der die Länge/Betrag Null hat.

Answer 2

Berechne das Vektorprodukt aus a x r a

Warum tust du es nicht?

Bilde formal \( \begin{pmatrix} a_x\\a_y\\a_z \end{pmatrix} \)× \( \begin{pmatrix} r·a_x\\r·a_y\\r·a_z \end{pmatrix} \) und stelle erstaunt ein sehr einfaches Ergebnis fest.

Comments

0 ist das Ergebnis. Aber warum ?

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0 ist das Ergebnis.

Nein. Das Ergebnis des Vektorprodukts zweier Vektoren ist ein Vektor.

Die Zahl 0 ist kein Vektor.

Ich verstehe deine Frage so, dass du einfach nur das Ergebnis vom Mathecoach betrachtest. Meine Aufforderung

Bilde formal \( \begin{pmatrix} a_x\\a_y\\a_z \end{pmatrix} \)× \( \begin{pmatrix} r·a_x\\r·a_y\\r·a_z \end{pmatrix} \) 

war dir wohl zu anstrengend?

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Nein, habe es tatsächlich dann selber hinbekommen und gesehen, dass es richtig war :)