Lösen Sie die Gleichung cos(x) – 2 ∙ cos2(x) = 0 in der Definitionsmenge D = [0, 3π].

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung cos(x) – 2 ∙ cos2(x) = 0 in der Definitionsmenge D = [0, 3π].

Problem/Ansatz:

Goniometrie

Answer 1

ausklammern:

cosx(1-2cosx)= 0

cosx = 0

x= ...

Der cos ist 0 bei 90°=pi/2 und hat die Periode pi.

oder:

1-2cosx=0

cosx= 1/2

x= ...

Der cos ist 1/2 bei 60°= pi/3

Mit der Periode findest du die restlichen Werte.

Comments

Dear Gast2016,

Besten Dank, Sie haben total Recht!

Schöne Grüsse

Answer 2

cos(x) – 2 ∙ cos²(x) = 0                 plus 2 ∙ cos²(x)

cos(x) = 2 ∙ cos²(x)                       durch cos(x)

1 = 2 ∙ cos(x)                                 durch 2

1/2 = cos(x)

Comments

...wobei man aufpassen soll, mit der Division durch cos(x) keine Lösungen cos(x)=0 zu verlieren.

---

Dear Döschwo,

Great Solution.

Many, many thanks

Best Wishes

---

Ich verstehe leider kein Französisch.

---

Das ist English, nicht Franzi...

Schönen Tag noch

---

@döschwo:

Durch die Division gehen Lösungen verloren.

---

Darum habe ich etwas dazu geschrieben.

---

Daher ist Ausklammern hier die "Medizin" der Wahl. :)

PS:

Ich habe die Anmerkung übersehen. Sorry.