Wahrscheinlichkeitsrechnung, Urne, Zufallsvariablen

Question

Beispiel :

In einer Urne befinden sich 42 Kugeln. Davon sind genau r Kugeln rot.
Martin zieht 2 Mal hintereinander eine Kugel mit Zurücklegen aus der Urne.
Die Zufallsvariable X gibt an, wie viele der gezogenen Kugeln rot sind.
Dabei gilt: P(X = 2) = 1/9

1) Berechne r.
2) Berechne P(X = 0) und P(X = 1). Stelle das Ergebnis jeweils als vollständig gekürzten Bruch dar.
3) Berechne den Erwartungswert E(X). Stelle das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch dar.

Danke im Voraus

Comments

Hallo

überlege, was P(X = 2) = 1 bedeutet

dann kannst du den Rest leicht

aber mir kommt das P(X = 2) = 1 eigenartig vor, wie dann nichts zu rechnen ist,

Gruß lul

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Vielen Dank, es sollte 1/9 sein

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Ich glaube P(X = 2) bedeutet, dass beim zweimaligen Ziehen, alle Kugeln rot sind, wenn ich richtig liege.

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Meine Vermutung : (r/42)^2 = 1/9 => r^2/42^2 = 1/9 => r = 14

Mithilfe eines Baumdiagramms habe ich es gemacht

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Bei 2) P(X=0) = (28/42)^2 und P(X= 1) = 2*(14/42)*(28/42)

3) E(X) = xi * pi = 0*(28/42) + 1*(2*(14/42)*(28/42) + 2*(1/9)

Das sind meine Ansätze.

Answer 1

1) r/42*r/42 = 1/9

r^2= 149

r= 14

2) P(X=0) = 28/24*28/42 = (28*28)/(42*42)= 2*2/(3*3) = 4/11

P(X=1)= 14/42*28/42*2  = 2*(14*28)/(42*42) = 4/11