Zeigen Sie den Häufungswert

Question

Aufgabe:

\( \frac{8n}{5n-2} \) + (-3n)^n-1 (1-\( \frac{1}{n} \) )

Problem/Ansatz:

Den Häufungswert dieser Folge. Außerdem ob sie konvergent, bestimmt divergent gegen −∞, bestimmt divergent gegen ∞ oder unbestimmt divergent ist.

Answer 1

Ich zweifel an der Richtigkeit der dargestellten Folge. Bitte Prüfe ob

an = 8·n/(5·n - 2) + (- 3·n)^(n - 1)·(1 - 1/n)

so korrekt ist.

Wenn es korrekt wäre solltest du sehr leicht am Term (- 3·n)^(n - 1) ablesen können, wie sich die Folge verhält.

Comments

Die Folge ist soweit richtig dargestellt:-)

Answer 2

Der erste Summand der Folge konvergiert gegen \( \frac{8}{5} \)

Der Term \( 1- \frac{1}{n} \) konvergiert gegen \( 1 \)

Bleibt also noch der Term \( (-3n)^{n-1} = (-1)^{n-1} (3n)^{n-1} \)

\( (3n)^{n-1} \) konvergiert gegen \( \infty \). Wegen dem Term \( (-1)^{n-1} \) konvergiert die Folge aber unbestimmt und die Häufungspunkte sind \( +\infty \) und \( -\infty \)