Zwei Differentialgleichungen mit Anfangswertbedingung lösen

Question

Aufgabe:

Zwei Differentialgleichungen mit Anfangswertbedingung lösen:

y`-y=4 mit y(0)=3

70*Z´+35*Z=0 mit Z(0)=20

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Differenzialgleichung 70*Z´+35*Z=0 mit Z(0)=20

Stichworte: differentialgleichungen

Aufgabe:

70*Z´+35*Z=0 mit Z(0)=20
Problem/Ansatz:

Bräuchte Lösungsweg um es zu verstehen

---

Jemand hat Dir genau diese Aufgabe vor 20 Minuten gelöst. Wieso stellst Du die Frage doppelt?

---

Bei der Version von Gast fehlt eventuell eine Zeile?

Answer 1

Hallo,

Lösung durch Trennung der Variablen:

y`-y=4 |+y

y'= 4+y ;  y'=dy/dx

dy/dx= 4+y |:(4+y)

∫dy/(4+y)=∫dx

ln{y+4|= x+c | e hoch

y+4= e^(x+c ) = e^x * ±e^C ;  ±e^C =C1

y= C₁ e^x -4

AWB in die Lösung einsetzen: y(0)=3

3=C1 -4 ->C1=7

Lösung:

y= 7 e^x -4

Comments

ist aber nur die erste

---

ist aber nur die erste

Andere Leute sagen danke.

---

70*Z´+35*Z=0 mit Z(0)=20
70*Z´+35*Z=0  | -35Z

70Z'= -35Z |: 35

2Z'= -Z

2 dZ/dx = -Z |*dx

2 dZ = -Z dx |:Z

2dZ/Z = -dx

2 ln|Z| = -x+C |:2

ln|Z| = -x/2 +C/2 | e hoch

|Z|= e^(-x/2 +C/2) =e^(-x/2) *e^(C/2)

Z=e^(-x/2) * ± e^(C/2) ; ± e^(C/2) = C1

Z=C₁ *e^(-x/2)

AWB: Z(0)=20

20=C1

------->

Z=20 *e^(-x/2)

Answer 2

Hallo,

70*Z´+35*Z=0 mit Z(0)=20
70*Z´+35*Z=0  | -35Z

70Z'= -35Z |: 35

2Z'= -Z

2 dZ/dx = -Z |*dx

2 dZ = -Z dx |:Z

2dZ/Z = -dx

2 ln|Z| = -x+C |:2

ln|Z| = -x/2 +C/2 | e hoch

|Z|= e^(-x/2 +C/2) =e^(-x/2) *e^(C/2)

Z=e^(-x/2) * ± e^(C/2) ; ± e^(C/2) = C1

Z=C1 *e^(-x/2)

AWB: Z(0)=20

20=C1

------->

Z=20 *e^(-x/2)