Beschreibe und begründe, wie sich die Stückkosten und die variablen Stückkosten für x → ∞ zueinander verhalten.

Question

Aufgabe:

Einführung zur Kostentheorie mit e-Funktionen

Die Kostenfunktion zur Herstellung eines bestimmten Produktes wird von einem Betrieb mit \( \mathrm{K}(\mathrm{x})=-\mathrm{x}^{2} \mathrm{e}^{1-\mathrm{x}}+2 \mathrm{x}+5 \) angegeben. Die Kapazitätsgrenze liegt bei \( 3 \mathrm{ME} \).

Laut Marktuntersuchung lässt sich das Produkt zu einem konstanten Marktpreis von 4 GE je Einheit absetzten.

1. Welches Marktmodell liegt vor?

2. Bestimme folgende Gleichungen:

\( > \) Grenzkosten \( \mathrm{K}^{\prime} \)
\( > \) Erlösfunktion \( \mathrm{E} \)
\( > \) Gewinnfunktion \( \mathrm{G} \)
\( > \) Stückkosten \( \mathrm{k} \)
\( > \) variable Stückkosten \( \mathrm{k}^{\prime} \)
\( > \) Preisfunktion

3. Führe eine ausführliche Kurvendiskussion zur Grenzkostenkurve durch: Definitionsbereich, Ordinatenabschnitt, Nullstellen, Symmetrie, Grenzverhalten, Extrema und Wendepunkte.
(Setzte dazu \( \mathrm{K}^{\prime}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x}) \). Nullstellen mit GTR, den Rest algebraisch. Für den WP reicht die notwendige Bedingung.

Zur Kontrolle: 2 . Ableitung \( \mathrm{K}^{\prime \prime \prime}(\mathrm{x})= \) \( \left.f^{\prime \prime}(x)=e^{1-x}\left(x^{2}-6 x+8\right)\right) \)

4. Berechne folgende Werte:

\( > \) Wendepunkt der Gesamtkostenkurve
\( > \) Betriebsminimum
\( > \) Gewinnschwelle
\( > \) Gewinnmaximum

5. Erläutere/Interpretiere die unter Punkt 4 berechneten Werte.

6. Zeichne \( \mathrm{K}, \mathrm{E}, \mathrm{G} \) in eine Gesamtbetrachtung und \( \mathrm{k}, \mathrm{k}_{\mathrm{v}}, \mathrm{K}^{\prime}, \mathrm{p} \) in eine Stückbetrachtung direkt untereinander.

7. Gebe verschiedene Wege zur Berechnung der gewinnmaximalen Menge an.

8. Erläutere den Einfluss einer Fixkostensenkung auf die Gewinnschwelle und den maximalen Gewinn, wenn alle anderen Großen unverändert bleiben.

9. Untersuche und begründe das Grenzverhalten der Stückkosten.

10. Beschreibe und begründe, wie sich die Stückkosten und die variablen Stückkosten für \( x \rightarrow \infty \) zueinander verhalten.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: wie kommt man zur lösung?

Stichworte: e-funktion

Aufgabe:Einführung zur Kostentheorie mit e-Funktionen Die Kostenfunktion zur Herstellung eines bestimmten Produktes wird von einem Betrieb mit K(x) = -x² e1-x + 2x + 5 angegeben. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 3 ME. Laut Marktuntersuchung lässt sich das Produkt zu einem konstanten Marktpreis von 4 GE je Einheit absetzten. 1. Welches Marktmodell liegt vor? 2. Bestimme folgende Gleichungen: > Grenzkosten K' > Erlösfunktion E > Gewinnfunktion G Stückkosten k variable Stückkosten k' > Preisfunktion 3. Führe eine ausführliche Kurvendiskussion zur Grenzkostenkurve durch: Definitionsbereich, Ordinatenabschnitt, Nullstellen, Symmetrie, Grenzverhalten, Extrema und Wendepunkte. (Setzte dazu K´(x) = f(x). Nullstellen mit GTR, den Rest algebraisch. Für den WP reicht die notwendige Bedingung. Zur Kontrolle: 2. Ableitung K''(x) = f'"(x) = e1-x(x² - 6x + 8)) 4. Berechne folgende Werte: > Wendepunkt der Gesamtkostenkurve > Betriebsminimum > Gewinnschwelle > Gewinnmaximum 5. Erläutere/lnterpretiere die unter Punkt 4 berechneten Werte. 6. Zeichne K, E, G in eine Gesamtbetrachtung und k, kv, K´, p in eine Stückbetrachtung direkt untereinander. 7. Gebe verschiedene Wege zur Berechnung der gewinnmaximalen Menge an. 8. Erläutere den Einfluss einer Fixkostensenkung auf die Gewinnschwelle und den maximalen Gewinn, wenn alle anderen Großen unverändert bleiben. 9. Untersuche und begründe das Grenzverhalten der Stückkosten. 10. Beschreibe und begründe, wie sich die Stückkosten und die variablen Stückkosten für x→* zueinander verhalten.

Answer 1

10.

Für x --> ∞ gilt

Stückkosten = Variable Stückkosten

K(x) / x = Kv(x) / x + Kf / x = Kv(x) / x, weil Kf / x → 0

Comments

und wie berechnet man die anderen aufgaben?

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Ich helfe dir gerne bei deinen Problemen aber du wirst doch etwas davon können oder nicht ?

Z.B. das Marktmodell. Wie viele Marktmodelle kennst du und wie unterscheiden die sich?

Oder bei der Nächsten Aufgabe musst du zur bestimmung der Grenzkosten doch nur die Gesamtkosten ableiten.

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ja monopol ist das, aber will gerne alle lösungen da ich nicht weiss ob meine richtig sind. muss das morgen präsentieren.

ausserdem ergibt die gewinnfunktion bei mir kein sinn

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ja monopol ist das, aber will gerne alle lösungen da ich nicht weiss ob meine richtig sind. muss das morgen präsentieren.

Was lässt dich glauben, dass es sich hier um ein Monopol handelt?

Dann schreib doch mal deine Rechnungen hin. Dann schau ich mal drüber.

Der Gewinn errechnet sich aus Erlös minus Kosten also

G(x) = E(x) - K(x)

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G(x)= 4x-x^2e^1+x-2x-5

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Und vereinfachen?

G(x) = x^2·e^(1 - x) + 2·x - 5

Warum du plötzlich im Exponenten 1 + x statt 1- x schreibst versteh ich nicht.

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weil man doch G(x)= E(x)-(K(x)) in der klammer hatte und dann ändern sich doch alle vorzeichen

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Die Vorzeichen ändern sich aber nicht im Exponenten.