Wenn man integriert, kann man das nicht als 1*(x)^-1/2 schreiben?

Question

Aufgabe:

\( f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \)

Problem/Ansatz:

Wenn man integriert, kann man das nicht als 1*(x)^-1/2 schreiben?
Kommt dann nicht 0,5/2*x^1/2 raus??

Wie kommt man denn auf

\( F(x)=2 \sqrt{x} \)

Comments

hat sich geklärt, hatte einen Denkfehler ^^

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als 1*(x)^-1/2 schreiben?

Nein, das wäre falsch.

Richtig ist, als 1*(x)^(-1/2) schreiben

Answer 1

Exponent um 1 erhöhen und durch den neuen Exponenten (\( \frac{1}{2} \) ) teilen.

Answer 2

Leite mal \(2\sqrt{x}\) ab, dann first du sehen, dass \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) rauskommt.

Die Regel ist:

\( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} x^{\alpha}=\alpha x^{\alpha-1} \Longleftrightarrow x^{\alpha}=\int \alpha x^{\alpha-1} \Longleftrightarrow \frac{x^{\alpha}}{\alpha}=\int x^{\alpha-1} . \)

Answer 3

Hallo,

\(\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}\)

Das ist soweit richtig.

Die nächsthöhere Potenz ist \(-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)

\(1:\frac{1}{2}=2\)

also \(2x^{\frac{1}2{}}=2\sqrt{x}\)

Gruß, Silvia