Untersuchen auf Monotonie sowie Beschränktheit

Question

Überprüfen Sie, ob die Folge \( \left(a_{n}\right) \) mit
\( a_{n}=(-1)^{n}\left(2 n^{2}+n\right), \quad n=1,2,3 \ldots \)
alternierend ist. Untersuchen Sie zusätzlich die Folge auf Monotonie sowie Beschränktheit.

Kann mir wer hierzu eine Lösung nennen bitte ?

Answer 1

alternierend aber weder monoton noch beschränkt.

Answer 2

Aloha :)

$$a_n=(-1)^n(2n^2+n)=\left\{\begin{array}{rl}(2n^2+n)&\text{falls \(n\) gerade}\\-(2n^2+n)&\text{falls \(n\) ungerade}\end{array}\right.$$Die Folge wechselt mit jedem \(n\) ihr Vorzeichen und ihre Werte wachsen quadratisch an. Sie geht daher für gerade \(n\) gegen \(+\infty\) und für ungerade \(n\) gegen \(-\infty\). Die Folge ist daher weder beschränkt, noch monoton.