Zeige dass folgende Mengen Vektorräume sind:

Question

Aufgabe:

Zeige dass folgende Mengen Vektorräume sind mit der üblichen skalaren Addition und Multiplikation:

i) V = {x ∈ R^n : x1 · . . . · xn = 0} mit n ∈ N

ii) V = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R^n : x1 ∈ Q}

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass ich hier die Gruppenaxiome zeigen muss, sodass es eine abelesche Gruppe ist, ich tue mich jedoch immer schwer die Gruppenaxiome anzuwenden.

Ich freue mich über jede Hilfe:)

Answer 1

I) ist schon für n=2 Kein Vektorraum, denn (1,0) und (0,1) gehören

dazu, aber deren Summe nicht.

ii) jedenfalls kein R-VR.

Answer 2

ii) \(V\) ist ein \(\mathbb{Q}\)-Vektorraum, aber kein

\(\mathbb{R}\)-Vektorraum.