Bestimmen Sie x so, dass die Matrix einen Rang kleiner als 3 besitzt.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie x so, dass die Matrix einen Rang kleiner als 3 besitzt.

x=     oder  x=

Ax=

3	x	2
1	0	1
x	6	1

Problem:

Ich bin mir nicht sicher wie ich hier anfangen soll.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Determinante einer \(n\times n\)-Matrix gibt das \(n\)-dimensionale Volumen an, das ihre Reihen- oder Zeilenvektoren aufspannen. Wenn dieses Volumen \(=0\) ist, kann es nicht mehr \(n\)-dimensional sein. Die Matrix hat dann also nicht mehr den vollen Rang.

Gesucht sind hier also die Werte für \(x\), die die Determinante zu \(0\) machen. Die Determinante kann man schnell nach der mittleren Zeile entwickeln:$$0\stackrel!=\left|\begin{array}{rrr}3 & x & 2\\1 & 0 & 1\\x & 6 & 1\end{array}\right|=-(x-12)-(18-x^2)=x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$Für \(x=-2\) oder \(x=3\) hat die Matrix einen Rang kleiner als \(3\).

Answer 2

Hallo

wie wär es mit det(A)=0 das ist das einfachste. sonst mit Gauss eine 0 Zeile erzeugen.

Gruß lul