Konkrete Gewinnfunktion als Polynomfunktion 4. Grades

Question

Hallo zusammen,

in meiner 12. Klasse unterrichte ich nächste Woche das Thema Polynomfunktionen. Als Einführung würde ich gerne eine Anwendungsaufgabe mit einer Polynomfunktion 4. Grades machen. Könnte dazu als Anwendungsaufgabe auch eine Gewinnfunktion sinnvoll sein, wenn die Schüler beispielsweise Sandwiches in der Pause verkaufen? Welche konkrete Funktion wäre denn für diesen Fall realistisch?

Danke vorab für eure Hilfe

Liebe Grüße

Alberto

Answer 1

Eine Gewinnfunktion wird oft mit einer Funktion 3. Grades modelliert, genau wie auch die Kostenfunktion.

Aber natürlich könntest du auch eine Funktion 4. Grades zur Modellierung benutzen. Achte nur darauf das sie nach oben geöffnet ist und das der verlauf auch Sinn macht. So sollten die Kosten mit einer größeren Ausbringungsmenge niemals fallen.

Comments

Kannst du mir eventuell eine konkrete Funktion 4. Grades sagen, die für den Verkauf von Sandwiches Sinn machen würde? Und vielleicht auch noch eine passende Erlös- und Kostenfunktion dazu?

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G(x) = E(x)-K(x) = p(x)*x - K(x)

p(x) ist meist linear und damit E(x) quadratisch.

Also müsste K(x)  4. Grades sein.

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Ja, stimmt, du hast recht!

Habt ihr vielleicht eine andere Idee, wie ich sonst eine Anwendungsfunktion 4. Grades darstellen kann. Also ohne Eine Gewinnfunktion?

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Die Geschwindigkeit eines Autos in der Stadt kann zwischen zwei Ampeln näherungsweise mit der Funktion

v(t) = 1/54000·t^2·(t - 60)^2

t in Sekunden im Intervall [0 ; 60]
v(t) in m/s

modelliert werden.

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Die Idee finde ich gut.

Kennst du zufällig noch weitere am besten so, damit sich die Schüler damit auch identifizieren können? Die Schüler sind so ungefähr 17 Jahre alt

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Natürlich könntest du Auto durch Vespa ersetzen. Dann könnte man fragen wie groß die Höchstgeschwindigkeit der Vespa ist und was dem Fahrer drohen könnte wenn er geblitzt wird.

Ich habe ziemlich viele Beispiele. Aber es hängt immer davon ab was du den Schülern daran erklären willst.

Der Querschnitt einer 3 m hohen Half-Pipe kann durch folgende Funktion beschrieben werden.

f(x) = 1/27·x^4 - 4/9·x^3 + 2·x^2 - 4·x + 3

Dank dir auch immer interessante Fragen dazu aus. Z.B. Welchen Neigungswinkel hat die Half-Pipe am oberen Rand.

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Die Idee mit der Vespa finde ich super!

Also das Thema, was ich den Schülern erklären möchte ist lösen von Gleichungen durch Substitution, deshalb brauche ich auch eine Polynomfunktion 4. Grades.

Vielleicht hast du dazu ein schülernahes Beispiel aus dem Erfahrungsbereich der Schüler??

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Typischerweise nimmt man dann biquadratische Gleichungen der Form

ax^4 + bx^2 + c = 0

aber es gehen z.B. auch Gleichungen der Form

ax^6 + bx^3 + c = 0

Hier wird über eine Substitution, das Problem auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt.

Da gab es sogar mal eine Abituraufgabe namens Zitronenpresse.

Modellgrundlage war dort die Funktion

f(x) = 1/81·x^4 - 5/9·x^2 + 4

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Ok, also mein Problem dafür ist, dass ich immer eine Anwendungsaufgabe brauche, die sehr schülernah ist. Kannst du mir die Aufgabe mit der Zitronenpresse schicken? Oder hast du sonst noch ne Idee?

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Die Aufgabe kannst du auch selber schnell googeln.

https://www.google.de/search?q=analysis+zitronenpresse

Ich habe dir denke ich inzwischen schon genug Beispiele gegeben. Du kannst selber mal in deinem Bundesland also Abituraufgaben durchstöbern. Da findest du bestimmt auch etliche Beispiele.

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Ok super, vielen lieben Dank für deine tolle Hilfe :)

Answer 2

Man kann natürlich eine Gewinnfunktion 4. oder 17. Grades aufstellen.

Wenn man allerdings den Anspruch erhebt, seinen Schülern Dinge zu vermitteln, die irgendetwas mit der Realität zu tun haben, sollte man sich überlegen, wie man ihnen erklärt, warum die Gewinnfunktion sich so verhalten sollte. Oekonomie ist ein empirisches Fach.

Comments

Das stimmt. Kennst du noch eine Anwendungsaufgabe mit einer Polynomfunktion 4.Grades, die vielleicht auch den Erfahrungsbereich der Schüler anspricht?

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Aus der Ökonomie (da bin ich einschlägig vorbelastet) nichts, was die Schüler kennen oder kennen sollten. Google sagt: "Für große Temperaturbereiche, die von 100 bis 1000 °C gehen können, lässt sich die Wärmeleitfähigkeit durch ein Polynom 4. Grades beschreiben". Vielleicht ist das ja etwas. Der Kühlkörper an der Playstation.