Zeigen Sie, dass die Addition und Multiplikation assoziativ und kommutativ ist.

Question

Aufgabe:

Wir haben auf Z×N die folgende Relation definiert und wissen bereits, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt:
(a1,a2)≡(b1,b2):⇔a1⋅b2=a2⋅b1
für (a1,a2),(b1,b2)∈Z×N.

1) Zeigen Sie, dass die Multiplikation assoziativ und kommutativ ist.

Wir haben auf Z×N die folgende Relation definiert und wissen bereits, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt:
(a1,a2)≡(b1,b2):⇔a1⋅b2=a2⋅b1
für (a1,a2),(b1,b2)∈Z×N.

2) Zeigen Sie, dass die Addition assoziativ und kommutativ ist.
3) Zeigen Sie, dass das Distributivgesetz (mit der Multiplikation aus Aufgabe 1) gilt.

Problem/Ansatz:

Ich habe das noch nicht ganz verstanden, könnte mir jemande bei den Aufgaben helfen?

Answer 1

Hallo

kommutativ: einfach ausrechnen  bzw hinschreiben , dass (a1,a2)*(b1,b2)=(b1,b2)*(a1,a2) mit der Definition der Multiplikation die Ihr hattet,

ebenso  assoziativ: (a1,a2)*[(b1,b2)*(c1,c2)]=[(a1,a2)*(b1,b2)]*(c1,c2)

Dasselbe mit der Addition, dazu die Definition der Addition verwenden. Es ist fast nur Schreibarbeit, also die einzelnen Schritte deutlich machen.

Gruß und guten Rutsch lul

Comments

Hallo lul,

ich wünsche dir ein gesundes und glückliches Neues Jahr.

Gruß ermanus

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Vielen Dank!

Ich wünsche dir einen guten Rutsch ins neue Jahr :)

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Noch eine kurze Frage. Wie mache ich das dann bei 3)?