Wie lautet das Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten Tangentialvektoren?

Question

Aufgabe:

Sei P(t) ein kubischer Spline mit natürlicher Randbedingung zu den 3 Kontrollpunkten P0,P1,P2.

Wie lautet das Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten Tangentialvektoren?

Answer 1

Ist

        \(P_0 = (x_{P_0}, y_{P_0})\), \(P_1 = (x_{P_1}, y_{P_1})\), \(P_2 = (x_{P_2}, y_{P_2})\)

und

        \(P(t) = \begin{cases}p_0(t)&x_{P_0} < x < x_{P_1}\\ p_1(t)&x_{P_1} < x < x_{P_2}\text{,}\end{cases}\)

dann lautet das Gleichungssystem zur Bestimmung des Splines

        \(\begin{aligned} p_0''(x_{P_0}) &= 0\\ p_0(x_{P_0}) &= y_{P_0}\\ p_0(x_{P_1}) &= y_{P_1}\\ p_0'(x_{P_1})&= p_1'(x_{P_1})\\ p_0''(x_{P_1})&= p_1''(x_{P_1})\\ p_1(x_{P_1}) &= y_{P_1}\\ p_1(x_{P_2}) &= y_{P_2}\\ p_1''(x_{P_2}) &=0\text{.} \end{aligned}\)

Comments

Das war sehr hilfreich. Danke

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Gerne. Ich find's noch viel hilfreicher seit ich den Fehler in der letzten Gleichung korrigiert habe.