verschiedene partielle Integrationen berechnen

Question

Text erkannt:

(i)
\( \int x \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x \)
(ii)
\( \int x^{2} \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x \)
(iii)
\( \int \limits_{-\pi}^{\pi} x \sin x d x \)

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{R} x \lambda e^{-\lambda x} \mathrm{~d} x, \quad \lambda>0 \)
\( \int \limits_{1}^{3} \ln x \mathrm{~d} x \)

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

∫x*e^(2x) dx = x*  e^(2x)/2  - ∫e^(2x)/2 dx

                   = x*  e^(2x)/2  - e^(2x)/4   + c

                  = ( x/2 - 1/4)e^(2x) + C