Knobelaufgabe über das Thema Optimierung

Question

Aufgabe:

Zerlegen sie die Zahl 10 in die Summe von zwei Zahlen, dass deren Produkt maximal ist.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen? Es geht um die Optimierung.

Answer 1

Zerlegen sie die Zahl 10 in die Summe von zwei Zahlen, dass deren Produkt maximal ist.

untersuche mal

0 + 10
1 + 9
2 + 8
3 + 7
...
10 + 0

Wird das Produkt für 5 + 5 also 5 * 5 = 25 maximal

Etwas mathematischer

NB:

S = a + b = 10 → b = 10 - a

HB:

P = a * b = a * (10 - a) = 10a - a^2 soll maximal werden.

P' = 10 - 2a = 0 → a = 5

Answer 2

Hallo,

x + y = 10 ⇒ y = 10 - x

Zielfunktion: p(x) = x · (10-x)

Jetzt Scheitelpunkt der nach unten geöffneten Parabel bestimmen.

Gruß, Silvia

Answer 3

Entweder beide Summanden sind 5, oder ein Summand ist kleiner als 5 und der andere entsprechend größer als 5.

Man kann die beiden Summanden also als 5-x und 5+x schreiben.

Das Produkt ist (5-x)(5+x)=25-x^2. Das ist maximal, wenn von 25 nichts subtrahiert wird, also wenn x=0 gilt.

Answer 4

x+y= 10

y= 10-x

x*y = x*(10-x) = 10x -x^2-> max

f(x) = -x^2+10x

f '(x)=0

-2x+10= 0

x= 5 , y=5 -> max. Produktwert: 25