Tangenten bestimmen durch Polynomfunktion

Question

Guten Tag Leute,



hoffe sehr jemand kann mir bei der folgenden Aufgabe weiter helfen.



Vielen Dank im Voraus.



Aufgabenstellung:

Es sei die Polynomfunktion f(x)= 2x^3-4,5x^2+2.5x

Geben Sie die Funktionsgleichung der Tangenten an der Stelle x=2 an.

Comments

Die Funktionsgleichung der Tangenten an der Stelle \( x_0 \) ist

$$ t_{x_0}(x) = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0) $$

---

f(x) = 2·x^3 - 4.5·x^2 + 2.5·x
f'(x) = 6·x^2 - 9·x + 2.5

x0 = 2
f(x0) = 2·2^3 - 4.5·2^2 + 2.5·2 = 3
f'(x0) = 6·2^2 - 9·2 + 2.5 = 8.5

t(x) = f'(x0)·(x - x0) + f(x0)
t(x) = 8.5·(x - 2) + 3
t(x) = 8.5·x - 14

Answer 1

f(x)= 2x^3-4,5x^2+2.5x

==>  f'(x)= 6x^2 - 9x + 2,5

Also hat die Tangente bei x=2 die Steigung f'(2)= 8,5

und damit eine Gleichung der Art  y = 8,5x + n

Außerdem geht sie durch ( 2; f(2)) = ( 2 ; 3 ), also

                     3 = 8,5 * 2 + n ==>    n= -14

Also t: y= 8,5x-14.

sieht so aus ~plot~ 2x^3-4,5x^2+2.5x;8.5x-14;[[0|3|-2|10]] ~plot~