Exponentialfunktion: Eine Population mit dem Anfangsbestand f(0)=3757 wächst in den nächsten 12 Jahren insgesamt um 29%.

Question

Aufgabe:

Eine Population mit dem Anfangsbestand f(0)=3757 wächst in den nächsten 12 Jahren insgesamt um 29%. Nach wie vielen Jahren beträgt die Population 17681?

Problem/Ansatz:

Der Wert für f(0) sind also 3757, der Wert nach 12 Jahren dann 4846,53. Wie komme ich dann aber auf die Jährliche Wachstumsrate? Mit dieser könnte ich dann ja über Logarithmus die Jahre herausfinden...

oder wie würdet ihr auf das Endergebnis kommen?

Answer 1

Berechne erst den jährlichen Wachstumsfaktor a mit dem Ansatz 1.29=a¹². Dann lautet die Wachstumsfunktion f(t)= 3757·a^t.

Comments

dann bekomm ich a= 1,021446934 heraus. Das dann in die Wachstumsfunktion wären dann f(t)= 3757•1,021446934^t . Wenn ich da dann die 17681 einsetzte und es mit dem Log auflöse komme ich auf 72,99 Jahre.

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Und was ist jetzt dein Problem?

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nichts mehr, danke dir!

Answer 2

Hallo

2 Möglichkeiten f=f(0)*a^t

f(7)=f(0)*1,29=f(0)a^7

daraus durch f(0) teilen  und daraus a

oder direkt f=f(0)*1,29^t/7y

Gruß lul

Answer 3

f(x) = 3757 * 1.29^{x/12} = 17681 --> x = 72.99 → Also nach ca. 73 Jahren.

Comments

Danke dir! So hab ich es auch

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Prima gemacht. Dann würde ich sagen das ist richtig.