Question

Begrunden Sie, dass folgende R-Integrale existieren und berechnen sie diese

$$\int \limits_{A}^{}(x_{1}+x_{2})d(x_{1}+x_{2}) \text{ mit } A:={(x_{1}+x_{2})\in \mathbb{R}^2: x_{1}\leq 0,(x_{1}^2+x_{2}^2)\leq4 }$$

Comments

Liegen hier vielleicht Schreibfehler vor?

Soll das Integral eher über \(d(x_1,x_2)\) gehen als über \(d(x_1+x_2)\)

Ist Menge eher \((x_1,x_2) \in ...\)

Falls es so ist, sind Polarkoordinaten bekannt / gewünscht?

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Ja tut mir leid es soll natürlich $$d(x_{1},x_{2}) $$ heißen.

Polarkoordinaten sind mir bekannt und ich weiß, das der Radius 2 beträgt, da $$ x_{1}^2*x_{2}^2 \leq 4 $$.

Mein "Problem" sind eher die Grenzen bzw. das Verständnis der Grenzen. Die Einschränkung $$ x_{1} \leq 0$$ sagt mir ja das $$ x_{1}$$ 0 oder negativ sein muss. Muss dann mein r in den Polarkoordinaten zwischen -2 und 0 liegen? Oder hat das nur Auswirkungen auf den Winkel? Also müssen wir den ganzen Kreis betrachten oder nur den Teil links von der y-Achse?

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Die gesuchte Fläche ist der Halbkreis links. Das sind alle Punkte mit r zwischen 0 und 2 und phi zwischen pi/2 und 3pi/2

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Vielen Dank. Also gehe ich davon aus, dass $$ x_{1}$$ den Winkel begrenzt.

Danke für die Hilfe.