Question

Begrunden Sie, dass folgende R-Integrale existieren und berechnen sie diese

$$\int \limits_{A}^{}(x_{1}+x_{2})d(x_{1}+x_{2}) \text{ mit } A:={(x_{1}+x_{2})\in \mathbb{R}^2: x_{1}\leq 0,(x_{1}^2+x_{2}^2)\leq4 }$$

Comments

Liegen hier vielleicht Schreibfehler vor?

Soll das Integral eher über $d(x_1,x_2)$ gehen als über $d(x_1+x_2)$

Ist Menge eher $(x_1,x_2) \in ...$

Falls es so ist, sind Polarkoordinaten bekannt / gewünscht?

---

Ja tut mir leid es soll natürlich $$d(x_{1},x_{2})$$ heißen.

Polarkoordinaten sind mir bekannt und ich weiß, das der Radius 2 beträgt, da $$x_{1}^2*x_{2}^2 \leq 4$$.

Mein "Problem" sind eher die Grenzen bzw. das Verständnis der Grenzen. Die Einschränkung $$x_{1} \leq 0$$ sagt mir ja das $$x_{1}$$ 0 oder negativ sein muss. Muss dann mein r in den Polarkoordinaten zwischen -2 und 0 liegen? Oder hat das nur Auswirkungen auf den Winkel? Also müssen wir den ganzen Kreis betrachten oder nur den Teil links von der y-Achse?

---

Die gesuchte Fläche ist der Halbkreis links. Das sind alle Punkte mit r zwischen 0 und 2 und phi zwischen pi/2 und 3pi/2

---

Vielen Dank. Also gehe ich davon aus, dass $$x_{1}$$ den Winkel begrenzt.

Danke für die Hilfe.