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Aufgabe 1 (Komplexe Zahlen)
(i) Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil von \( z=(1-i)^{3} \).
(ii) Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil von \( z=\frac{3 i}{2+5 i \sqrt{2}} \).
(iii) Bestimmen Sie \( \left|\frac{2-3 i}{4+5 i}\right| \).
(iv) Bestimmen Sie die Polarkoordinatendarstellung von \( \sqrt{2}+\sqrt{2} i \).
(v) Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung
\( z^{2}+\frac{z}{2}-\frac{i}{4} z-\frac{i}{16}+\frac{7}{64}=0 \)
