Aufgabe:
Ein Glücksrad mit zehn gleichen Sektoren wird für ein Kandidatenspiel verwendet. Fünf dieser Sektoren sind nur mit der Zahl 1 beschriftet, drei nur mit der Zahl 2 und zwei nur mit der Zahl 3.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält der Kandidat beim einmaligen Drehen dieses Glücksrads eine 1?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt beim einmaligen Drehen des Glücksrads das Ereignis={a1 or a3 ist angezeigt} ein?
c) Nenne alle möglichen Ergebnisse und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für das zweimalige Drehen des Glücksrads! Zeichne ein entsprechendes Baumdiagramm!
d) Das Spiel für ein Paar von Kandidaten ist wie folgt: Die beiden Kandidaten K1 und K2
drehen unabhängig voneinander jeweils einmal das Glücksrad. Gewinner ist der Kandidat, der die höhere Zahl "gedreht" hat. Wenn die Zahlen gleich sind, endet das Spiel unentschieden.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse bis :
a. = {Kandidat gewinnt durch Drehen einer 3} (
b. = {Kandidat gewinnt, indem er eine 1 dreht} (
c. = {das Spiel endet mit einem Unentschieden}
d. = {Kandidat _1 gewinnt}
e. = {das Spiel endet nicht unentschieden und der Gewinner
hat eine 3 gedreht}.
e) Das oben beschriebene Spiel wird mit zehn Paaren von Kandidaten gespielt. Berechne
die Wahrscheinlichkeit , dass genau vier der zehn Spiele unentschieden enden!
f) Das oben beschriebene Spiel wird mit Kandidatenpaaren gespielt. Mit wie vielen Kandidatenpaaren muss das Spiel mindestens gespielt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,95 mindestens ein Spiel unentschieden endet?
g) Das oben beschriebene Spiel wird mit 376 Kandidatenpaaren gespielt. Wie viele Spiele, die mit einem Unentschieden enden, sind zu erwarten?
h) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enden höchstens 143 der Partien unentschieden?
Problem/Ansatz:
Hey! Ich weiss, ist eine lange Aufgabe, wäre aber super froh wenn mir jemand die bzw. alle Teilaufgaben lösen könnte :) Am besten so detailliert wie möglich, nicht nur die Lösungen - dann kann ich es auch nachvollziehen. Danke im Voraus!!
