Allgemeines Dreieck berechnen

Question

Aufgabe:

Beim allgemeinen Dreieck muss ich die Seite \(b\) sowie die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) berechnen. Wir haben a =4,7 gegeben, c=10,5 und gamma=107 grad.

Problem/Ansatz:Ich verstehe nicht wie man es rechnet.Bitte um hilfe.Danke!

Answer 1

Hallo

ihr hattet sicher den cos Satz  c^2=  a^2+b^2-2abcos(γ), alles ausser b bekannt, also kannst du b ausrechnen

dann mit sin Satz aus dem Verhältnis der Seiten einen weiteren Winkel ausrechnen der dritte dann klar wie die Summe 180° ist.

wenn ihr nur den sin Satz hattet, schrei ihn auf und rechne erst die Winkel aus, dann b.

lul

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alles ausser b bekannt, also kannst du b ausrechnen

Das ist der denkbar schlechteste Beginn.

Aus   c²=  a²+b²-2abcos(γ) jetzt b mit einer quadratischen Gleichung ausrechnen?

Autsch.

Wir haben c und den gegenüberliegenden Winkel, und wir haben a.

Also kann man den zu a gegenüberliegenden Winkel ausrechnen.

Man muss nur beim Sinussatz aufpassen, dass

sin α =... für zwei verschiedene Winkel α gelten kann.

Sollte eine der beiden Möglichkeiten gegen die Innenwinkelsumme verstoßen, gibt es nur eine Möglichkeit.

(Da γ schon stumpf ist, kann α nicht auch noch stumpf sein.)

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Hallo Abakus

danke für die Verbesserung ,

lul

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Hallo lul,

es geht schon, ist aber "hohe Schule".

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Hallo abakus,

Kannst du die rechnung aufstellen,da mir das kompliziert ist.Noch eine Frage.Muss man hier sinus oder cos satz benutzen.

Answer 2

Hallo,

a/sin(alpha)=c/sin(gamma)

sin(gamma) = c/a • sin(alpha)

→ gamma

Winkelsumme im Dreieck

beta = 180° - alpha - gamma

→ beta

usw.

:-)

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Kannst du die rechnung aufschreiben.Mir ist das kompliziert.Danke!

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Hallo

schreib doch mal selbst den sin Satz für a und c hin, warum soll das jemand für dich machen? damit hast du den zweiten Winkel und damit alle.

den sin Satz mit b und daraus b. Es gibt nichts gutes, ausser man tut es!

lul

Answer 3

Weg über Ausrechnen von b:

\(c²=  a²+b²-2abcos(γ)\)

\(10,5²=  4,7²+b²-2*4,7*b*cos(107°)\)

\(b²-2*4,7*b*cos(107°)=10,5²-4,7^2 =88,16 \)

\((b-4,7*cos(107°))^2 =88,16 +(4,7*cos(107°))^2=90.05|\sqrt{}\)

1.)\(b-4,7*cos(107°) ≈9,5\)

\(b₁ ≈8,13\)

2.)\(b-4,7*cos(107°) ≈-9,5\)

\(b₂ ≈-10,8\) Negative Strecken gibt es nicht.