Extremsstellen berechnen (Gewinnmaximum)

Question

Aufgabe:

aus Spatkristallen werden Schmuckstücke hergestellt. die gesamtkosten K bei der Produktion von x Schmuckstücken sind durch die Funktion K(x)= 0,01x^3 - 0,6x^2 + 13x gegeben. jedes Schmuckstück wird für 7 Euro verkauft. bei welcher Produktionszahl ist der gewinn am höchsten.

Problem/Ansatz:

Hey ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe aus dem Unterricht. vielleicht kann mir da jemand weiter helfen. Diese Aufgabe macht wenig Sinn für mich. Ich habe schon in einen Extremsstellen rechner alles eingegeben und bin nun verwirrt, denn es gibt keine Extremsstellen bei dieser Aufgabe angeblich. Kann mir dort einer helfen?

Comments

in einen Extremsstellen rechner alles eingegeben

Du brauchst keinen Rechner.

Was hast Du denn eingegeben?

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Ich habe schon in einen Extremsstellen rechner alles eingegeben

Interessant wäre zu wissen, was bei dir "alles" bedeutet...

Da könnte das Problem liegen.

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Ich habe halt die Funktion in den Rechner eingegeben. 0,01x3 - 0,6x2 + 13x

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Das ist keine Funktion, geschweige denn die Gewinnfunktion. Bei einer Funktion steht immer ein Gleichheitszeichen. Es ist auch dann nicht eine Funktion, wenn Du die Exponenten als Exponenten eingegeben haben solltest und nicht wie hier geschrieben als Faktoren.

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Diese Gleichung beschreibt aber nicht den Gewinn.

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... Gleichung?

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Hmm... Wie soll ich da vorgehen? Muss ich ableiten und dann die erste Ableitung auf 0 setzen ?

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siehe meine Antwort weiter unten.

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Ich habe es nun Teilweise verstanden. Der Erlös ist 7 Euro und die Kosten wären dann K= 0,01x3 - 0,6x2 + 13x

Die Funktion würde dann lauten G (x)= E - (K(x)) oder ?

Dann erhalte ich G (x)= 7x-(0,01x3-0,6x2+13)  Nun muss ich die Klammer auflösen

-> 7-0,01x3+0,6x2-13x Ist es bis hier hin richtig?

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Nein, der Erlös ist nicht 7 Euro, sondern das was ich unten in meiner Antwort geschrieben habe. Und Du dann auch, andernorts in Deinem Kommentar.

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Ist es bis hier hin richtig?

Du bist dreimal nachlässig mit dem x.

7x ... 13x

:-)

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oh das mit dem x sehe ich danke. Aber du schreibst der Erlös ist Preis x Menge. Der Preis ist vorhanden (7Euro) aber die Menge ist unbekannt. Deswegen stehe ich auf den Schlau wie muss ich dann weiter vorgehen?

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Die Menge ist unbekannt, ja. Das ist sie auch in der Kostenfunktion. Darum schreibt man x wenn man die Menge meint. Das hast Du auch geschrieben in Deiner Formel.

Answer 1

Erlös = 7 pro Stück
x = Menge
Erlös insgesamt = 7 * x
Kosten K ( x ) = 0,01x^3 - 0,6x^2 + 13x

Gewinn = Erlös minus Kosten

Gewinn = 7 * x - ( 0,01x^3 - 0,6x^2 + 13x )
Gewinn = 7 * x - 0,01x^3 + 0,6x^2 - 13x
1.Ableitung Gewinn
Gewinn ´ = 7 - 0,03x^2 + 1.2x - 13 
Gewinn ´ = - 0,03x^2 + 1.2x - 6
Extrempunkte
- 0,03x^2 + 1.2x - 6 = 0
x = 5.86
und
x = 34.14

Einsetzen in Gewinn ( ganze Stückzahl )
x = 6
Gewinn = - 16.56
x = 34
Gewinn = 96.56

Der größte Gewinn wird bei einer Stückzahl von
34 Stück gemacht.

Comments

Ich komme auf x = 47.

Nachtrag: Herjesses, hatte falsch getippt, voll der Reinfall. Sorry.

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Was ist nun richtig? :D

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Geogebra liefert das Ergebnis von Georg:

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Alles klar dankeschön!

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...und zum Dank wirst du bist MItternacht
befolgen
" Ich will Vater und Mutter ehren
als ob Sie meine Eltern wären ".

Answer 2

Bilde die Gewinnfunktion. Gewinn ist gleich Erlös minus Kosten. Erlös ist gleich Menge (hier "Produktionszahl" genannt) mal Preis.

Leite die Gewinnfunktion ab und setze sie gleich null.

Löse diese Gleichung.