Gerade und Dreieck/ Ebenen im Raum

Question

Aufgabe:

Trifft die Gerade durch P(21l11-1) und Q(81-1 15) das Dreieck mit den Ecken A, B und C?

a) A(2|1l-1), B(3|7|2)„ C(6|9|7)

b) A(2|3|3),B(6|11|-2),C(2|615)

Problem/Ansatz:

Neues Thema welches ich nicht verstehe. Ich bräuchte eine Lösung mit Rechnung um es nachzuvollziehen und die anderen Aufgaben zu lösen.

Answer 1

Setze die Ebenengleichung gleich der Geraden und löse das Gleichungssystem

a)

[2, 1, -1] + r·[1, 6, 3] + s·[4, 8, 8] = [21, 11, -1] + t·[60, -12, 16] --> r = 526/71 ∧ s = - 1037/284 ∧ t = - 31/71

Nein. r > 1 und s < 0

Answer 2

die Gerade durch P(21l11-1) und Q(81-1 15)

Parameterdarstellung der Gerade aufstellen.

Wie das geht, steht in deinem Mathebuch.

das Dreieck mit den Ecken A, B und C?

Parameterdarstellung der Ebene aufstellen.

Wie das geht, steht in deinem Mathebuch.

Die beiden Parameterdarstellungen gleichsetzen.

Die Gleichung in ein lineares Gleichungssystem umwandeln.

Das lineare Gleichungssystem lösen.

Lösung in die Parameterdarstellung der Gerade einsetzen. Dadurch bekommst du den Schnittpunkt von Gerade und Ebene.

Prüfen ob der Schnittpunkt Teil des Dreiecks ist oder außerhalb des Dreiecks liegt.