Bestimme den Grenzwert mit Hilfe von de L’Hospital

Question

Aufgabe:

Bestimme den Grenzwert

Limes x->0  x^x

Problem/Ansatz:

Hallo an alle,

Wir sollen den Grenzwert mit Hilfe von de L’Hospital ermitteln, aber ich kriege es nicht hin. Ist nicht ein Bruch notwendig um de L’Hospital zu verwenden?

Answer 1

Aloha :)

Mit L'Hospital liegst du nicht verkehrt. Betrachte zuerst:$$\lim\limits_{x\to0}(x\cdot\ln(x))=\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(x)}{\frac{1}{x}}\stackrel{(\text{L'Hospital})}{=}\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac1x}{-\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to0}(-x)=0$$

Damit ist nun:$$\lim\limits_{x\to0}(x^x)=\lim\limits_{x\to0}\left(e^{x\ln(x)}\right)=e^{\lim\limits_{x\to0}(x\ln(x))}=e^0=1$$

Answer 2

Hallo,

Ist nicht ein Bruch notwendig um de L’Hospital zu verwenden? ->JA

ln(x)/(1/x)

siehe hier:

https://www.youtube.com/watch?v=KxlUy_hmxwQ