Berechnung P(80<=X<=120) stetige Gleichverteilung

Question

Aufgabe:

Von einer stetigen Zufallsvariablen X kennt man den Erwartungswert und die Varianz, und zwar E(X) = Var(X) = 100. Berechnen Sie P(80<=X<=120), wenn

a) X normalverteilt ist.

b) X gleichverteilt ist.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich hier vorgehen soll. Vorallem bei der Aufgabe b.

Answer 1

a)

P(80 ≤ X ≤ 120) = NORMAL((120 - 100)/10) - NORMAL((80 - 100)/10) = 0.9545 = 95.45%

Du berechnest hier ja einfach die Wahrscheinlichkeit des 2-σ Intervalls. Das sollte man im Kopf können.

b)

(a + b)/2 = 100
(b - a)^2/12 = 100

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte etwa: a = 82.7 ∧ b = 117.3

Die Zufallsgröße wäre also Gleichverteilt auf dem Intervall von ca. [82.7 ; 117.3] und damit befinden sich 100% der Werte in dem genannten Intervall

P(80 ≤ X ≤ 120) = 100%

Comments

Auch wenn es für kundige Mitglieder eine Selbstverständlichkeit ist: Man könnte noch die Bemerkung hinzufügen, dass mit a und b die Grenzen des Intervalls der Gleichverteilung gemeint sind.

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Für dumme Leute hatte ich extra den Satz

Die Zufallsgröße wäre also gleichverteilt auf dem Intervall von ca. [82.7 ; 117.3]

eingefügt. Ich dachte damit sollte auch für weniger Kundige klar sein was mit a und b gemeint ist.

Und wer die von döschwo sehr versteckte Seite https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung gelesen hat, sollte es auch wissen.

Answer 2

Bei b) kannst Du von der Formel für die Varianz bei einer Gleichverteilung von a bis b ausgehen, die steht z.B. hier. Der Term ganz am Ende ist nützlich.