Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit das Prisma maximales Volumen hat?

Question

Aus 100cm Draht soll das Kantenmodell eines geraden quadratischen Prismas hergestellt werden. Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit das Prisma maximales Volumen hat?

Answer 1

Nebenbedingung

8a + 4b = 100 --> b = 25 - 2a

Hauptbedingung

V = a^2 * b = a^2 * (25 - 2a) = 25a^2 - 2a^3
V' = 50a - 6a^2 = 0 --> a = 25/3 (∨ a = 0)

Damit ergibt sich

b = 25 - 2*25/3 = 25/3

Das quadratische Prisma wird zu einem Würfel mit der Kantenlänge 25/3 = 8.333 cm.

Das max. Volumen beträgt damit 15625/27 = 578.7 cm³.

Comments

wie sind Sie auf 8a+4b gekommen?

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Die Grund und die Deckfläche sind 2 Quadrate mit der Seitenlänge a. Also haben wir 8a. 4 Kanten des Quaders bilden die Höhe b und damit hat man noch 4b.

Ist das so klar? Zeichne es dir auch auf, damit du es in 3 Monaten noch verstehst.

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Und auf V = a2 * b?

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Das Volumen eines Quaders ist Länge * Breite * Höhe oder ?

a ist die Länge und die Breite und b ist hier die Höhe.

Konntest du es nicht zeichnen?

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Eine ähnliche Aufgabe findest du z.B. hier

https://youtu.be/ro2twWA9eDE

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Danke, ich habe es jetzt verstanden.

Answer 2

hallo

Aufgabe falsch gelesen, deshalb sinnlose Antwort
gib den Seiten unten die Länge a die Seiten s dann ist h^2=s^2 -(a/2*√2)^2 und V=a^2*h/3
ausrechnwn en 4a+4s=100cm daraus a oder s eliminieren , V hinschreiben , Max bestimmen.
Gruß lul

Comments

Wolltest du auch eine Pyramide statt einem Prisma berechnen?

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Hallo

dumm von mir, Prisma mit Pyramide zu verwechseln, danke Mathecoach!