Berechnen Sie die folgende Wurzel

Question

Hallo, ich bräuchte mal eure Hilfe.

Was ist die\( \sqrt[4]{1/2} \)

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Was könnte denn mit der Frage gemeint sein? Darstellung als rationale Zahl? Numerische Näherung? Alle komplexen Lösungen? Oder....

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Ich führe gerade diese Rechnung durch und muss x und y bestimmen

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Wenn es so wäre, dann kannst Du dies nur so stehen lassen oder eine Dezimal-Näherung angeben.

Außerdem wäre noch die negative Lösung zu berücksichtigen.

Tatsächlich aber hast Du Dich verrechnet: Bei der Multiplikation mit 4*x^2 musst du auch dir rechte Seite mit diesem Faktor multiplizieren.

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$$ x_{1,2}=\sqrt{\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{2}}}\approx\pm 1,0987 $$

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Nur eins der beiden x_1,2 ist reell und keins ist negativ.

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Ja, stimmt, das negative ist nicht richtig.

Answer 1

es wird die Zahl gesucht, die viermal miteinader malgenommen 1/2 ergibt, also 0,8409

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Dir ist aber schon klar, dass 0,8409^4 NICHT 0,5 ergibt????

Answer 2

Hallo,

falls es darum geht, den Nenner rational zu machen:

$$\sqrt[4]{\frac12}=\sqrt[4]{\frac{1\cdot2^3}{2\cdot2^3}}=\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$$

\(\approx 0.840896415253714543 \)

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Falls es um die Aufgabe in Maxis Kommentar geht:

\(z^2=1+i\)

\( z_1=\sqrt[4]{2} \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)+i \sqrt[4]{2} \sin \left(\frac{\pi}{8}\right) \)

\( z_2=-\sqrt[4]{2} \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)-i \sqrt[4]{2} \sin \left(\frac{\pi}{8}\right) \)

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Ich habe meine Antwort ergänzt.