1.Wie definiert man Länge eines Vektors?

Question

Aufgabe:

1.Wie definiert man Länge eines Vektors?

2.Sei V nun endlich-dimensional mit Basis {v1, . . . vn}. Eine Definition von Quadern ist die Menge

Q(a1....an):= { x ∈ V: x=∑c_i v_i, 0<= ci <= vi}

für positive, reelle Konstanten a1, . . . an, wobei wir jede Kante von Q mit einem der Vektoren
a_1v_1, . . . , anvn identifizieren können.
Beantworten Sie folgende Fragen:
(i) Haben alle Kanten von Q die gleiche Länge für a1 = . . . = an?
(ii) Treffen sich je zwei Kanten von Q in einem rechten Winkel?

3.

Sei V = R
2 und die Matrix
A :=1 −1
   −1 2 !
definiere ein Skalarprodukt h·, ·iA auf V bezüglich der Standardbasis. Sei || · ||A die von h·, ·iA
induzierte Norm. Beantworten Sie die Fragen (i) und (ii) aus (2) in diesem Fall erneut bezüglich
dem Skalarprodukt und der Basis
v1 =( 1

        0)

v2= ( 1

       1)

Problem/Ansatz:

1.Länge des vektors hätte ich als betrag von einem vektor gesagt aber reicht das als definiton

2. i Ich würde nein sagen also immer nur 4 kanten haben gleiche LÄnge

 ii und ja die treffen sich in einem rechten winkel

Aber was ist die genaue egründung

3. da weiß ich nicht weiter

Comments

Hallo

überprüfe deinen Text, was sollen denn die ci sein, falls die ci reelle Zahlen sind,  die vi Vektoren ist  0<= ci <= vi sinnlos.

ist die Basis orthonormal oder normal?

Gruß lul

---

Ja mir ist da ein fehler unterlaufen es heist 0<= c_i<=a_i

und ob das orthonomral oder normal ist ist nihct gegeben