Wie viele echte Unterräume gibt es in (F_p)^3 die keine Geraden sind?

Question

Aufgabe:

Wie viele echte Unterräume gibt es in (F_p)^3 die keine Geraden sind ?

Problem/Ansatz:

Hi,

ich weiß, dass es in (F-p)^n genau (p^n-1): (p-1) Geraden gibt. Aber ich kann mit der information nichts Anfangen.
Ich habe wirklich keine Idee, wie ich vorgehen kann.

Danke für die Hilfe

Answer 1

Es geht um die Anzahl 2-dimensionaler Unterräume, also
um die Anzahl der (Hyper-)Ebenen. Diese sind die Kerne
von Linearformen\(\neq 0\), wobei zwei Linearformen
genau dann den gleichen Kern besitzen, wenn sie
Vielfache \(\neq 0\) voneinander sind.

Die verschiedenen (Hyper-)Ebenen entsprechen also
umkehrbar eindeutig den Geraden im Dualraum
von \(F_p^3\), der isomorph zu \(F_p^3\) ist, folglich ...