Zeigen Sie, dass Folgendes eine Norm ist

Question

Aufgabe:

Es seien ∥ · ∥_X und ∥ · ∥_Y Normen auf dem Vektorraum V . Zeigen Sie, dass dann
auch
∥v∥ := \( \sqrt{ ∥v∥^2_X+∥v∥^2_Y} \) eine Norm ist

Problem/Ansatz:

Definitheit wurde gezeigt,sowie auch Homogenität. Jedoch komm ich bei der Dreiecksumgleichung nicht weiter. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Das folgt sofort aus der Dreiecksungleichung für \( \| \cdot \|_{X,Y} \) und der Tatsache das \( \sqrt{a+b} \le \sqrt{a} + \sqrt{b} \) gilt.

Comments

 "folgt sofort" würde ich gerne sehen.