Aufgabe:
Wie kann ich bei folgenden Funktionen zeigen, dass sie differenzierbar sind?
\( f(x, y)=\arctan \frac{y}{x} \)
für \( a \in \mathbb{R}: \quad g(x)=\|x\|^{a} \)
\( f(r, \varphi):=\left(\begin{array}{l}r \cos \varphi \\ r \sin \varphi\end{array}\right) \)
Problem/Ansatz:
Folgendes habe ich versucht: in diese Formel einzusetzen.
Definition 8.1. Suppose that \( f:(a, b) \rightarrow \mathbb{R} \) and \( a<c<b \). Then \( f \) is differentiable at \( c \) with derivative \( f^{\prime}(c) \) if
\( \lim \limits_{h \rightarrow 0}\left[\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\right]=f^{\prime}(c) . \)
Allerdings kürzt sich bei mir nichts weg.. Bzw. wie zeigt man, dass die Funktionen partiell differentierbar sind? Danke für Tipps!
