Prüfen Sie, ob ein reeller Vektorraum definiert wird

Question

Aufgabe:

Sei V = R×R+ = {(x,y)|x∈R, y∈R, y>0},sowie die Addition ⊞ : V ×V →V, (x1,y1) ⊞ (x2,y2) = (x1+x2,y1·y2) und Skalarmultiplikation⊡: R × V → V, λ⊡(x,y)=(λx,yλ). Prüfen Sie, ob dadurch ein reeller Vektorraum definiert wird.

Problem/Ansatz:

Keine Ahnung was ich machen soll.

Answer 1

Du musst insgesamt 8 Axiome prüfen. Jeweils 4 zur Addition und 4 zur Skalarmultiplikation.

Die 4 für die Addition stellen sicher, dass es sich um eine abelsche Gruppe bezüglich der Addition handelt und die 4 für die Skalarmultiplikation, dass es sich um einen Vektorraum handelt.

Mit den Informationen findest du die 8 Axiome im Skript oder im Internet. Die prüfst du dann ob sie gelten, wenn ja: Vektorraum, wenn nein: kein Vektorraum. (Denk an die Ergebnisse, die müssen ebenfalls ∈ V sein)