Aufgabe:
In einer fiktiven Stadt, kostet ein Ticket für die U-Bahn 2.5€. Wird man beim Schwarzfahren erwischt, zahlt man 100€. Am i-ten Wochentag (i = 1, . . . 7) beträgt die Chance bei einer Schwarzfahrt erwischt zu werden pi ∈ (0,1). Sie wollen an jedem Wochentag mit der U-Bahn fahren, und absolvieren dabei am i-ten Wochentag di Fahrten. Sie fragen sich, ob sie es riskieren sollten diese Woche schwarzzufahren, oder doch lieber Tickets lösen sollten.
a) Modellieren Sie die (zufällige) Kostendifferenz D zwischen der Strategie diese Woche immer schwarzzufahren und der Strategie immer Tickets zu kaufen.
Hinweis: Eine Bernoullivariable X ∼ Bern(pi) ist mit Wahrscheinlichkeit pi gleich 1 und mit Wahrscheinlichkeit 1 − pi gleich 0.
b) Berechnen Sie die erwartete Kostendifferenz E(D).
Problem/Ansatz: Wie löst man dieses Beispiel?
