Ableitung von Zusammengesetzten Funktionen mit ln

Question

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Aufgabe 2
Bilden Sie von den folgenden Funktionen die erste Ableitung.
(1) \( f(x)=2 \cdot 0,7^{x} \)
(2) \( f(x)=\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x+1) \)
(3) \( f_{a}(x)=\frac{1}{a} \cdot x \cdot e^{a x}+2 \)
(4) \( f_{a}(x)=a \cdot\left(1-e^{-0,02 \cdot x}\right)^{2} \)

Aufgabe:

Könnte jemand beim ableiten dieser Funktionen helfen. Ich kann eigentlich die Produktregel und Kettenregel und hab auch die meisten Aufgaben lösen können aber ich konnte nicht eine dieser 4 Funktionen ableiten. Könnte mir jemand die Ableitungen geben und kurz erklären wie er darauf gekommen ist?

Comments

Hier die Übersicht:

http://www.geosoft.ch/unterricht/g5/ableitungsregeln.pdf

2. f(x) = a* ln g(x) -> f'(x)= a* g '(x)/g(x)

4. Kettenregel + Produktregel

Answer 1

1)

f(x) = 2·0.7^x = 2·(e^{LN(0.7)})^x = 2·e^{LN(0.7)·x}

f'(x) = 2·LN(0.7)·e^{LN(0.7)·x} = 2·LN(0.7)·0.7^x

Comments

2)

f(x) = 1/2·LN(2·x + 1)

f'(x) = 1/2·2·1/(2·x + 1) = 1/(2·x + 1)

3)

f(x) = 1/a·x·e^(a·x) + 2

f'(x) = 1/a·e^(a·x) + 1/a·x·a·e^(a·x) = e^(a·x)·(x + 1/a)

4)

f(x) = a·(1 - e^(- 0.02·x))^2

f'(x) = a·[1 - e^(- 0.02·x)]'·2·(1 - e^(- 0.02·x))

f'(x) = a·0.02·e^(- 0.02·x)·2·(1 - e^(- 0.02·x))

f'(x) = 0.04·a·e^(- 0.02·x)·(1 - e^(- 0.02·x))